Ulga prorodzinna po rozwodzie.

Szanowni Państwo,
Zawracam się z prośbą o udzielnie mi porady prawnej, na opisana poniżej sytuację.
Kobieta i mężczyzna posiadają troje dzieci i aktualnie są po rozwodzie. Na podstawie wyroku sądu piecze nad dziećmi sprawuje matka, zamieszkuje z nimi na co dzień i opiekuje się nimi , ojciec natomiast nie ma ograniczonych praw lecz zobowiązany jest do płacenia świadczeń alimentacyjnych, odwiedza je jedynie co jakiś czas.
Oboje byłych małżonków wspólnie i w porozumieniu postanowili, że ulgę na dzieci za rok 2020 rozliczy mężczyzna gdyż posiada on wyższa kwotę dochodu i tym samym zyskają na tym a pieniądze mężczyzna przekaze kobiecie.
Pytanie brzmi czy mężczyzna mial prawo odliczyć ulgę na dzieci mimo tego iż na codzień nie sprawuje on opieki nad dziećmi? Czy jest to wyłudzanie na szkodę Państwa?
Czy kobieta w związku z tym, że porozumiewala się z nim w tej sprawie poniesie jakieś konsekwencje prawne ?

Z góry dziękuję za udzielona pomoc.