Koszty szkolenia pracowniczego.

Firma X w której pracuje zorganizowała mi szkolenie prowadzone przez pracownika firmy X, którego następstwem miał być egzamin certyfikujący przeprowadzany odpłatnie przez firmę Y. Umowa słowna między mną a firmą X była taka że jak ktoś nie zda to egzamin opłaci sobie sam, przy czym nie było wspomniane jaka to będzie kwota. Firma Y przeprowadziła zamówiony przez firmę X egzamin, ja tego egzaminu nie zdałem. Firma Y wystawiła fakturę firmie X za koszt egzaminu wszystkich uczestników, tych co zdali i nie zdali, następnie firma X w której pracuje upomniała się do firmy Y aby rozdzieliła fakturę na dwie, czyli wystawioną imiennie na mnie i wystawioną na firmę X. Nigdzie pisemnie nie zgadzałem się na pokrycie kosztów niezdanego egzaminu. Czy firma w której pracuje ma prawo wystąpić do firmy Y o taki podział już po fakcie? Czy fakt że firma w której pracuje i która wysłała mnie na to szkolenie jest zgodny z kodeksem pracy? Czy po podzieleniu faktury zgodne z prawem jest to że mam sam opłacić egzamin na który wysłała mnie firma X?